Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

уникальность
не проверялась

Аа

383 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка x2y'+y2-2xy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2y'+y2-2xy=0
y'+y2x2-2xyx2=0
y'+y2x2-2yx=0
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u+u2x2x2-2uxx=0
u'x+u+u2-2u=0
u'x+u2-u=0
u'x=u-u2
dudx=u-u2x
duu-u2=dxx
Проинтегрируем:
duu-u2=dxx
lnu-ln1-u=lnx+C
u1-u=Cx
Сделаем обратную замену:
u=yx
yx1-yx=Cx
yxx-yx=Cx
yxxx-y=Cx
yx-y=Cx
Обще решение имеет вид:
yx-y=Cx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу