Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Y'cos2x+y=tgx
y'+ycos2x=tgxcos2x
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uvcos2x=tgxcos2x
u'v+uv'+vcos2x=tgxcos2x
Составим систему:
v'+vcos2x=0u'v=tgxcos2x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+vcos2x=0
v'=-vcos2x
dvdx =-vcos2x
dvv =-dxcos2x
lnv=-tgx
v=e-tgx
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*e-tgx=tgxcos2x
u'=tgxe-tgxcos2x
dudx=tgxetgxcos2x
du=tgxetgxcos2xdx
Вычислим правый интеграл отдельно:
tgxetgxcos2xdx=t=tgxdt=dxcos2x=tetdt=uv-vdu=u=tdu=dtdv=etdtv=et=tet-etdt=tet-et+C=tgxetgx-etgx+C
Тогда:
u=tgxetgx-etgx+C
Общее решение:
y=tgxetgx-etgx+C*e-tgx
y=tgx-1+Ce-tgx
Найдем частное решение при заданном начальном условии y0=-1:
-1=tg0-1+Ce-tg0
C=0
y=tgx-1