Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти общее решение дифференциального уравнения: 1+x2y''+2xy'=x3

уникальность
не проверялась
Аа
772 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти общее решение дифференциального уравнения: 1+x2y''+2xy'=x3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: 1+x2y''+2xy'=x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1+x2y''+2xy'=x3
y''+2xy'1+x2=x31+x2
Сделаем замену:
y'=z;y''=z'
получим уравнение первого порядка:
z'+2xz1+x2=x31+x2
Сделаем замену:
z=uv;z'=u'v+uv'
u'v+uv'+2xuv1+x2=x31+x2
u'v+uv'+2xv1+x2=x31+x2
Составим систему:
v'+2xv1+x2=0u'v=x31+x2
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+2xv1+x2=0
v'=-2xv1+x2
dvdx=-2xv1+x2
dvv =-2xdx1+x2
lnv=lnx2+1
v=x2+1
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x2+1=x31+x2
u'=x31+x22
dudx=x31+x22
du=x3dx1+x22
u=121+x2+12lnx2+1+C1
Общее решение:
z=121+x2+12lnx2+1+C1*1+x2
z=12+1+x22lnx2+1+C11+x2
Сделаем обратную замену:
y'=z
y'=12+1+x22lnx2+1+C11+x2
y=-xcosx+C1xdx=-xcosxdx+C1xdx=-xcosxdx+C1x22+C2=uv-vdu=u=-xdu=-dxdv=cosxdxv=sinx=-xsinx+sinxdx+C1x22+C2=-xsinx-cosx+C1x22+C2
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Продифференцировать данную функцию y=arccos35x∙tgx4

292 символов
Высшая математика
Контрольная работа

В фирме 550 работников 380 из них имеют высшее образование

717 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Решить систему линейных уравнений методом главных элементов с точностью до

3575 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач