Найти общее решение дифференциального уравнения

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Чтобы найти его общее решение, составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2-2k+5=0
D=4-4*1*5=4-20=-16
k1=2-4i2=1-2i
k2=2+4i2=1+2i
Так как получились сопряженные комплексные корни, общее решение уравнения выглядит так:
y=C1exsin2x+C2excos2x
Чтобы найти частное решение, сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=C1exsin2x+2C1excos2x+C2excos2x-2C2exsin2x
Воспользуемся начальными условиями:
y0=C2=0
y'0=2C1+C2=4
Получили систему уравнений:
2C1+C2=4C2=0→2C1=4C2=0→C1=2C2=0
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=2exsin2x