Найти общее решение дифференциального уравнения

Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2-4k=0
kk-4=0
k1=0 или k2=4
Так как получились два различных действительных корня, один из которых равен нулю, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1e4x+C2
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ae2x
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=2Ae2x
y''=4Ae2x
Подставляем в уравнение:
4Ae2x-8Ae2x=3e2x
-4Ae2x=3e2x
A=-34
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=-3e2x4
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1e4x+C2-3e2x4