Найти общее и частное решение дифференциального уравнения. y'xlnx+y=2lnx, ye=1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения. y'xlnx+y=2lnx, ye=1

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения. y'xlnx+y=2lnx, ye=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения. y'xlnx+y=2lnx, ye=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим в виде:
x·y'·ln(x)+y = 2·ln(x)
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u·v+x·(u·v'+u'·v)·ln(x) = 2·ln(x)
или
u(v+v'·x·ln(x)) + u'·v·x·ln(x)= 2·ln(x)
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1 . u(v+v'·x·ln(x)) = 0
2. u'·v·x·ln(x) = 2·ln(x)
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v+v'·x·ln(x) = 0
Представим в виде:
v' = -v/(x·ln(x))
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
dvv=-1x*lnxdx
Интегрируя, получаем:
dvv=-1xln(x)dx
ln(v) = -ln(ln(x))
v = 1/ln(x)
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу