Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка: y''-2y'+y=0; y1=0; y'1=2

Составим характеристическое уравнение:
k2-2k+1=0
D=b2-4ac=-22-4*1*1=0
k1=-b+D2a=22=1
k2=-b-D2a=22=1
Его корни равны:
k1=k2=1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1ex+C2xex
Найдем y'x:
y'x=C1ex+C2ex+C2xex
С учетом начальных условий получим систему:
C1e+C2e=0,C1e+C2e+C2e=2.
C1+C2=0,C1e+2C2e=2.
C1=-C2,-C2+2C2=2e.
Отсюда:
C1=-2e,C2=2e.
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
yx=-2eex+2exex
yx=-2ex-1+2xex-1