Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка: y''-4y'+4y=0, y0=1,y'0=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
k2-4k+4=0
k-22=0→k1/2=2
Получили кратные действительные характеристические корни, следовательно, общее решение имеет вид:
y=C1ek1x+C2ek1xx=C1e2x+C2e2xx
Чтобы найти частное решение, найдем производную первого порядка от общего решения:
y'=C1e2x+C2e2xx'=C1e2x'+C2x'e2x+C2xe2x'=
=C1e2x2x'+C2e2x+C2xe2x2x'=2C1e2x+C2e2x+2C2xe2x
Решим систему уравнений при начальных условиях:
y'=2C1e2x+C2e2x+2C2xe2xy=C1e2x+C2e2xx
3=2C1e2∙0+C2e2∙0+2C20e2∙01=C1e2∙0+C2e2∙00
3=2C1+C21=C1
C2=3-2=1C1=1
Частное решение имеет вид:
y=e2x+e2xx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу