Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку. A=235374122.

Ответ

A-1=64-23-2-17-1-15.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель матрицы A
∆=235374122=2∙7422-3∙3412+5∙3712=
=214-8-36-4+56-7=12-6-5=1.
Так как ΔA≠0, то обратная матрица существует. Находим алгебраические дополнения каждого элемента заданной матрицы:
A11=7422=6; A12=-3412=-2; A13=3712=-1;
A21=-3522=4; A22=2512=-1; A23=-2312=-1;
A31=3574=-23; A32=-2534=7; A33=2337=5.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем её:
A=6-2-14-1-1-2375, AT=64-23-2-17-1-15
Используя формулу A-1=1ΔAAT⋅, получим:
A-1=1∙64-23-2-17-1-15=64-23-2-17-1-15
Итак, A-1=64-23-2-17-1-15Проверим выполнение равенства А∙А-1=Е
А∙А-1=235374122∙64-23-2-17-1-15=
=2∙6+3∙-2+5∙-12∙4+3∙-1+5∙-12∙-23+3∙7+5∙53∙6+7∙-2+4∙-13∙4+7∙-1+4∙-13∙-23+7∙7+4∙51∙6+2∙-2+2∙-11∙4+2∙-1+2∙-11∙-23+2∙7+2∙5=
=12-6-58-3-5-46+21+2518-14-412-7-4-69+49+206-4-24-2-2-23+14+10=100010001=Е.
Проверка пройдена успешно, обратная матрица A-1 найдена верно.
Ответ: A-1=64-23-2-17-1-15.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу