Найти обратное преобразование Фурье. Бесплатный доступ к контрольной работе

Найти обратное преобразование Фурье .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти обратное преобразование Фурье, если: F*α=2π∙1(iα-1)2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем обратное преобразование Фурье данной функции по формуле:
fx=12π∙-∞∞F*α∙eiαxdα=12π∙2π∙-∞∞eiαx(iα-1)2dα=
Подынтегральная функция имеет полюс кратности 2: α=-i
=1π∙2πi∙resα=-ieiαx(iα-1)2=2i∙limα→-ieiαx(iα-1)2∙α+i2'=
=2i∙limα→-ieiαx(iα-1)2∙iα-12∙1i2'=-2i∙limα→-ieiαx'=-2i∙limα→-iixeiαx=
=2∙limα→-ixeiαx=2xe-i2x=2xex
fx=2xex, x>00, x≤0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу