Найти область сходимости степенных рядов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенных рядов

Найти область сходимости степенных рядов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенных рядов: а) n=1∞-1n2n+12xn

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем интервал сходимости. Для этого найдем предел limn→∞Un+1Un
Un=(2n+1)2xn
Un+1=(2n+1+1)2xn+1
limn→∞Un+1Un= limn→∞(2n+1+1)2xn+1(2n+1)2xn = limn→∞(2n+3)2x(2n+1)2 = xlimn→∞4n2+12n+94n2+4n+1
xlimn→∞n2(4+12n+9n2)n2(4+4n+1n2) = 1
Имеем неравенство:
x <1
Таким образом, интервал сходимости степенного ряда: -1<x<1
Подставим в исходный ряд x= -1 и 1
n=1∞-1n2n+12-1n = n=1∞-12n2n+12
n=1∞-1n2n+121n = n=1∞-1n2n+12
Так как пределы не равны 0 ,то в точке x= -1 и x=1 ряд расходится, поэтому область сходимости исследуемого степенного ряда -1<x<1
б) n=1∞(3n+1)(x-24)n
Найдем интервал сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу