Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞n!nn∙xn

Ответ

-e<x<e

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=n!nn∙xn un+1=(n+1)!(n+1)n+1∙xn+1=xn∙x∙n!∙(n+1)(n+1)n∙(n+1)
limn→∞ un+1un=limn→∞xn∙x∙n!∙(n+1)(n+1)n∙(n+1)∙nnxn∙n!=x∙limn→∞nn(n+1)n=x∙limn→∞nn+1n=
=x∙limn→∞n+1-1n+1n=x∙limn→∞1+1-(n+1)n=
=x∙limn→∞1+1-n+1-(n+1)n-(n+1)=x∙limn→∞en-(n+1)=xe
Ряд сходится при
xe<1 -e<x<e
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-e
n=1∞-1n∙en∙n!nn
Это знакочередующийся ряд

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу