Найти область сходимости степенного ряда

Воспользуемся признаком Даламбера.
limn→∞xn+1(n+1)∙7n+1+1∙n7n+1xn=x7∙limn→∞nn+1=x7<1⟹x<7⟹-7<x<7.
Проверяем сходимость ряда на концах интервала. Для этого подставляем значения x=-7 и x=7 в исходный ряд.
x=-7
n=1∞-7nn7n+1=n=0∞-1n7n.
Проверим необходимый признак Лейбница:
limn→∞17n=1∞=0.
Ряд составленный из абсолютных величин членов ряда n=1∞17n расходится как обобщенный гармонический ряд с показателем k=1