Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞(5x-3)nn22n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=(5x-3)nn22n un+1=(5x-3)n+1(n+1)22n+1=(5x-3)n∙(5x-3)2∙2n∙(n2+2n+1)
limn→∞ un+1un=limn→∞(5x-3)n∙(5x-3)2∙2n∙(n2+2n+1)∙2n∙n2(5x-3)n=5x-32∙limn→∞n2n2+2n+1=
=5x-32∙limn→∞11+2n+1n2=5x-32
Ряд сходится при:
5x-32<1 5x-3<2 15<x<1
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=1
n=1∞(5x-3)nn22n=n=1∞1n2
Это сходящийся обобщенно гармонический ряд с показателем степени k=2
x=15
n=1∞(5x-3)nn22n=n=1∞(-1)nn2
Ряд, составленный из модулей исходного ряда, является сходящимся обобщенно гармоническим рядом с показателем степени k=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу