Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞x+3n+22n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для нахождения области сходимости воспользуемся признаком Даламбера для степенных рядов. Итак, найдём радиус сходимости:
R=limn→∞cncn+1, где cn-коэффициенты ряда=
limn→∞12n:12n+1=limn→∞12n∙2n+11=limn→∞2=2.
Значит, область сходимости будет
x+3<2⟹-2<x+3<2⟹-5<x<-1.
Проверим сходимость ряда на концах интервала.
Пусть x = -1, тогда, получаем ряд
n=1∞-1+3n+22n =n=1∞2n+22n=n=1∞22=n=1∞4.
Исследуем ряд с помощью интегрального признака сравнения:
1∞4dn=4n1∞=4∞-1=∞.
Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд.
Далее, пусть x = -5.
n=1∞-5+3n+22n =n=1∞-2n+22n=n=1∞-1n+2∙4.
Получили знакочередующийся ряд

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу