Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=3n∙xn(n+1)∙2n un+1=3n+1∙xn+1(n+2)∙2n+1=32∙3n∙xn∙x(n+2)∙2n
limn→∞ un+1un=limn→∞32∙3n∙xn∙xn+2∙2n∙n+1∙2n3n∙xn=3x2∙limn→∞n+1n+2=
=3x2∙limn→∞n+2-1n+2=3x2∙limn→∞1-1n+2=3x2
Ряд сходится при
3x2<1 x<23 -23 Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-23
n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n=n=1∞(-1)nn+1
Предел общего члена ряда по модулю стремится к нулю:
limn→∞1n+1=0
При этом каждый следующий член ряда по модулю меньше предыдущего как число с б’ольшим знаменателем.
Поэтому по признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞1n+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом:
an=1n+1 bn=1n
limn→∞anbn=limn→∞nn+1=1
Получили конечное, отличное от нуля число, значит, ряд, составленный из модулей исходного ряда расходится, как и гармонический ряд, а исходный ряд сходится условно.
x=23
n=1∞1n+1
Ряд расходится по доказанному ранее.
Область сходимости исследуемого степенного ряда:
-23≤x<23, при x=-23 ряд сходится условно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам кратных дуг

402 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность

1848 символов

Высшая математика

Контрольная работа

В результате независимых опытов найдены 200 значений случайной величины

428 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.