Найти нормы A1 A∞ AF (Фробениуса) и соответствующие числа обусловленности. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти нормы A1 A∞ AF (Фробениуса) и соответствующие числа обусловленности

Найти нормы A1 A∞ AF (Фробениуса) и соответствующие числа обусловленности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти нормы A1, A∞, AF (Фробениуса) и соответствующие числа обусловленности, если A=-413-20131-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Норма матрицы
A1=max1≤j≤3i=13aij
A1=max4+2+3;1+1 ;3+1+2=9
Норма матрицы
A∞=max1≤i≤3j=13aij
A∞=max4+1+3;2+1;3+1+2=8
Норма Фробениуса:
AF=j=13i=13aij2
Норма матрицы
AF=42+12+32+22+12+32+12+22=45≈6.708
Число обусловленности матрицы A.
μ=CondA=A∙A-1
Найдём обратную матрицу
A=-413-20131-2=2131-2--4131=-10+7=-3
Алгебраические дополнения
A11=011-2=-1; A12=--213-2=-1;A13=-2031=-2;
A21=-131-2=5;A22=-433-2=-1; A23=--41-20=7;
A31=1301=1; A32=--43-21=-2; A33=-41-20=2.
A-1=-13-151-1-1-2-272
Найдём нормы обратной матрицы:
A1=13max1+1+2;5+1+7 ;1+2+2=413 ;
A-1∞=13max1+5+1;1+1+2;2+7+2=323;
A-1F=1312+52+12+12+12+22+22+72+22=903=10≈3.162.
Находим соответствующие числа обусловленности:
μ1=A1∙A-11=9∙133=39;
μ∞=A∞∙A-1∞=8∙113=2913;
μF=AF∙A-1F=45∙10=152≈21.213.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу