Найти нормальный вектор плоскости проходящей через три точки A

Известно, что множество точек M(x, y, z) определяет в пространстве плоскость, проходящую через три различные и не лежащие на одной прямой точки A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), тогда и только тогда, когда три вектора AM = (x – x1,y – y1,z – z1), AB = (x2 – x1,y2 – y1,z2 – z1) и AC = (x3 ˗ x1, y3 ˗ y1, z3 ˗ z1) компланарны.
Условие компланарности этих трех векторов состоит в том, что их смешанное произведение должно быть равно нулю: (AM  AB) · AC = 0.
Это равенство в координатной форме имеет вид:
x – x1 y – y1 z – z1
x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1 = 0.
x3 – x1 y3 – y1 z3 – z1
После вычисления определителя оно представляет собой общее уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
Выполняем вычисления:
x – 1 y – 1 z + 2
–3 – 1 0 – 1 4 + 2 = 0;
1 – 1 3 – 1 3 + 2
выполняем арифметические операции
x – 1 y – 1 z + 2
–4 –1 6 = 0;
0 2 5
раскрываем определитель по элементам третьей строки
–2 · ((x – 1)·6 + (z + 2)·4) + 5· (–(x – 1) + (y – 1)·4) = 0;
выполняем тождественные преобразования и получаем общее уравнение плоскости –17·x + 20·y – 8·z –19 = 0.
Известно, что вектор n = (A, B, C) является нормальным вектором плоскости, общее уравнение которой имеет вид A·x + B·y + C·z + D = 0.
Поэтому в нашем случае имеем: n = (–17, 20, –8).