Найти неопределенный интеграл 2x-3(x-4)(x+1)dx

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для этого разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей, получим:
2x-3x-4(x+1)=Ax-4+Bx+1
Ax+1+Bx-4=2x-3
Ax+A+Bx-4B=2x-3
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=2A-4B=-3→A=2-B2-B-4B=-3→A=2-B-5B=-5→A=2-BB=1→A=2-1=1B=1
Значит, подынтегральная функция перепишется так:
2x-3x-4(x+1)=Ax-4+Bx+1=1x-4+1x+1
Тогда:
2x-3(x-4)(x+1)dx=1x-4+1x+1dx=d(x-4)x-4+d(x+1)x+1=lnx-4+lnx+1+C