Найти неопределенные интегралы ∫tgx lncosx dx

∫tgx lncosx dx=∫tan(x)ln(cos(x))dx
Подстановка u=−ln(cos(x)) ⟶ dudx=sin(x)cos(x)  ⟶ dx=cos(x)sin(x)du, используем:tan(x)=sin(x)cos(x)
=−∫udu
Теперь вычисляем:
∫udu
Интеграл от степенной функции:
∫undu=un+1n+1  при n=1:
=u22
Подставим уже вычисленные интегралы:
−∫udu
=−u22
Обратная замена u=−ln(cos(x)):
=− lncosx22
Задача решена:
∫tan(x)ln(cos(x))dx
=− lncosx22+C