Найти неопределенные интегралы от рациональных функций

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для этого разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
2x2-3x-3x2-2x+5(x-1)=Ax+Bx2-2x+5+Cx-1
Ax+B*x-1+C*x2-2x+5=2x2-3x-3
Ax2-Ax+Bx-B+Cx2-2Cx+5C=2x2-3x-3
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+C=2-A+B-2C=-3-B+5C=-3
Решив данную систему, получим, что:
A=3;B=-2;C=-1
Тогда подынтегральная дробь перепишется так:
2x2-3x-3x2-2x+5(x-1)=Ax+Bx2-2x+5+Cx-1=3x-2x2-2x+5-1x-1
Получаем:
2x2-3x-3x2-2x+5(x-1)dx=3x-2x2-2x+5-1x-1dx=3x-2x2-2x+5dx-dxx-1=32*2x-2+1x2-2x+5dx-dxx-1=322x-2x2-2x+5dx+dxx2-2x+5-dx-1x-1=32dx2-2x+5x2-2x+5+dxx-12+22-lnx-1=32lnx2-2x+5+12arctg x-12-lnx-1+C