Найти неопределенные интегралы и результаты проверить дифференцированием

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:
5xx2-x-12=5x(x-4)(x+3)=Ax-4+Bx+3
Ax+3+Bx-4=5x
Ax+3A+Bx-4B=5x
Приравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:
A+B=53A-4B=0→A=5-B15-3B-4B=0→A=5-B-7B=-15→A=5-157=207B=157
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
5xx2-x-12=207(x-4)+157(x+3)
Получаем:
5x dxx2-x-12=207x-4+157x+3dx=207dxx-4+157dxx+3=207d(x-4)x-4+157d(x+3)x+3=207lnx-4+157lnx+3+C