Найти неопределённые интегралы 43x+13x+44x3dx

43x+13x+44x3dx=сделаем заменуx=t4;dx=4t3dt=43t4+13t4+44t43∙4t3dt=
=43t+13t2+4t3∙4t3dt=443t+13t2+4dt=443t3t2+4+13t2+4dt=
=443tdt3t2+4+dt3t2+4
Вычислим первый интеграл
43tdt3t2+4=43tdt3t2+4=
=сделаем заменуv=3t2+4;dv=2t3dt=>tdt=123dv=
=43123dvv=4323dvv=1243lnv+C1=сделаем обратную заменуv=3t2+4=
=1243ln3t2+4+C1;
Вычислим второй интеграл
dt3t2+4=dt3t2+43=13dtt2+2432=13∙1243arctgt243+C2=
=1243arctgt432+C2;
Тогда исходный интеграл
43x+13x+44x3dx=41243ln3t2+4+C1+1243arctgt432+C2=
=243ln3t2+4+243arctgt432+C=сделаем обратную заменуx=t4=>t=4x=
=243ln34x2+4+243arctg4x432+C=
=243ln3x+4+243arctg43x2+C
Ответ: 243ln3x+4+243arctg43x2+C