Найти неопределенные интегралы 1 dxx2+π. Бесплатный доступ к контрольной работе

Найти неопределенные интегралы 1 dxx2+π .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти неопределенные интегралы. 1. dxx2+π 2. 4x-5dx 3. cos2x2dx 4. 2x+3x2+3x-14dx 5. xdxsin2x 6. ex2sinx2dx 7. x4-2x3+3x+41+x3dx 8. ctg6xdx 9. dxx332-x3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. dxx2+π=lnx+x2+π+C
2. 4x-5dx=t=4x-5dt=4dx=14tdt=14*23t3+C=164x-53+C
3. cos2x2dx=cos2x2=12cosx+1=12cosx+1dx=12sinx+x22+C=12sinx+x24+C
4. 2x+3x2+3x-14dx=t=x2+3x-1dt=2x+3dx=dtt4=-13t3+C=-13x2+3x-13+C
5. xdxsin2x=uv-vdu=u=xdu=dxdv=dxsin2xv=-ctgx=-x ctgx+ctgxdx=-x ctgx+lnsinx+C
6. ex2sinx2dx=uv-vdu=u=ex2du=12ex2dxdv=sinx2dxv=-2cosx2=-2ex2cosx2+ex2cosx2dx=uv-vdu=u=ex2du=12ex2dxdv=cosx2dxv=2sinx2=-2ex2cosx2+2ex2sinx2-ex2sinx2dx
ex2sinx2dx=I
I=-2ex2cosx2+2ex2sinx2-I
2I=-2ex2cosx2+2ex2sinx2
I=-ex2cosx2+ex2sinx2
ex2sinx2dx=-ex2cosx2+ex2sinx2
7. x4-2x3+3x+41+x3dx=x-2+2x+61+x3dx=x22-2x+2x+61+x3dx=*
Рассмотрим интегрирование правильной дроби . Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
2x+61+x3=2x+6x+1x2-x+1=Ax+1+Bx+Cx2-x+1=Ax2-Ax+A+Bx2+Cx+Bx+Cx+1x2-x+1
Где А, В и C – неопределенные коэффициенты, так как
2x+61+x3=x2A+B+x-A+B+C+A+Cx+1x2-x+1
То для определения коэффициентов А, В и C получаем систему:
A+B=0,-A+B+C=2,A+C=6.
A=-B,B+B+C=2,-B+C=6.
A=-B,2B+C=2,-B+C=6.
A=-B,C=2-2B,-B+2-2B=6.
A=-B,C=2-2B,-3B=4.
A=43,C=2-2*-43,B=-43.
A=43,C=143,B=-43.
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
2x+61+x3=2x+6x+1x2-x+1=43*1x+1-13*4x-14x2-x+1
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
*=x22-2x+43*1x+1-13*4x-14x2-x+1dx=x22-2x+43lnx+1-134x-14x2-x+1dx=x22-2x+43lnx+1-134x-14x-122+34dx=t=x-12dt=dxx=t+12=x22-2x+43lnx+1-134t+12-14t2+34dt=x22-2x+43lnx+1-134t+2-14t2+34dt=x22-2x+43lnx+1-134t-12t2+34dt=x22-2x+43lnx+1-43tdtt2+34+4dtt2+34=x22-2x+43lnx+1-43*12lnt2+34+4*132arctgt32+C=x22-2x+43lnx+1-23lnx-122+34+83arctg2*x-123+C=x22-2x+43lnx+1-23lnx2-x+1+83arctg2x-13+C
8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу