Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=fx; y в замкнутой области. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=fx; y в замкнутой области

Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=fx; y в замкнутой области .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=fx; y в замкнутой области z=x2+3y2+x-y;x≥1;y≥-1;x+y≤1

Ответ

zmaxB=z2;-1=10 zminA=z1;0=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область D:
Найдем стационарные точки данной функции. Имеем:
dzdx=x2+3y2+x-yx'=2x+1
dzdy=x2+3y2+x-yy'=6y-1
В силу необходимости условий экстремума:
2x+1=06y-1=0
2x=-16y=1
x=-12y=16
M1: x=-12y=16
Данная точка M1 не принадлежит области D .
1) При y=-1
z=x2+3*-12+x--1=x2+x+4
z'=2x+1
z'=0; 2x+1=0
x=-12;y=-1∉D
2) При x=1
z=12+3y2+1-y=3y2-y+2
z'=0;6y-1=0
y=16;x=0∉D
3) При y=1-x
z=x2+3*1-x2+x-1-x=4x2-4x+2
z'=8x-4
8x-4=0
x=12;y=1-12=12∉D
Найдем значения функции в точках А, В, С:
zA=z1;0=12+3*02+1-0=2
zB=z2;-1=22+3*-12+2--1=10
zC=z1;-1=12+3*-12+1--1=6
Ответ:
zmaxB=z2;-1=10
zminA=z1;0=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу