Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,у)

уникальность
не проверялась
Аа
1755 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств: z=5x2+y2-3xy, x≥-1, y≥-1, 1≥x+y.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Область D представляет собой прямоугольник ABC.
Из построения следует, что координаты угловых точек соответственно равны A-1;2,B2;-1,C-1;-1. Исследуем функцию z в области D. Найдём частные производные первого порядка.
∂z∂x=zx'=5x2+y2-3xyx'=10x-3y;
∂z∂y=zy'=5x2+y2-3xyy'=2y-3x.
Составим систему уравнений для нахождения критических точек:
10x-3y=0,2y-3x=0, ⇒x=y=0
Итак, критическая точка - M00;0∈D. Выяснять характер этой точки не имеет смысла, поскольку по условию необходимо найти наибольшее и наименьшее значение, а они не всегда совпадают с экстремальными . Поэтому находим
z1=z0;0=5∙02+02-3∙0∙0=0.
Исследуем функцию на участке границы: CB:y=-1, x∈-1;2. Подставим y=-1 в функцию z, получим функцию – fx=5x2+1+3x,x∈-1;2. Найдём критические точки функции fx:f'x=5x2+1+3x'=
=10x+3. Тогда 10x+3=0⟺x=-0,3.
Эта точка принадлежит области D.
Находим значение z2=f-0,3=5∙0,09+1-3∙0,3=0,55
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти неопределённые интегралы sin2x4+3cos2xdx

260 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = x2 – 4x + 3 и y = x – 1

708 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач