Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a;b] fx=81x+x4, [-1;4]

Находим критические точки:
f'x=(81x+x4)'=81+4x3
Найдем критические точки из области определения функции, в которых производная равна 0 или не существует:
81+4x3=0
x3=-814 => x=3-814
Критическая точка не принадлежит отрезку.
Находим значение функции на концах отрезка:
f-1=-81+1=-80
f4=243+256=499
Таким образом,
fmax=f4=499 fmin=f-1=-80