Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=x2-cosx, [-π;π]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е . точки в которых производная равна нулю или не существует):
Для этого сначала найдём первую производную функции:
y'=x2-cosx'=12*x'-cosx'=12+sinx
Приравняем к нулю:
sinx+12=0
sinx=-12
sinx=-22
x=-π4 или x=5π4
Найдём значение функции в данных точках, а также в концевых точках отрезка, получим:
y-π=-π2-cosπ≈-1,2214
y-π4≈-0,707
yπ≈3,2214
y5π4≈0,707
Тогда делаем вывод, что:
ymin=-1,2214; ymax=3,2214

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу