Найти матрицы [АВ] [ВА] [А-1 ] если A=3-721-834-23. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти матрицы [АВ] [ВА] [А-1 ] если A=3-721-834-23

Найти матрицы [АВ] [ВА] [А-1 ] если A=3-721-834-23 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1 ], если A=3-721-834-23, B=05-324121-5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

ВА=05-324121-5∙3-721-834-23=
=0∙3+5∙1+-3∙40∙-7+5∙-8+-3∙-20∙2+5∙3+-3∙32∙3+4∙1+1∙42∙-7+4∙-8+1∙-22∙2+4∙3+1∙32∙3+1∙1+-5∙42∙-7+1∙-8+-5∙-22∙2+1∙3+-5∙3=
0+5-120-40+60+15-96+4+4-14-32-24+12+36+1-20-14-8+104+3-15=-7-34614-4819-13-12-8
AB=3-721-834-23∙05-324121-5=
=3∙0+-7∙2+2∙23∙5+-7∙4+2∙13∙-3+-7∙1+2∙-51∙0+-8∙2+3∙21∙5+-8∙4+3∙11∙-3+-8∙1+3∙-54∙0+-2∙2+3∙24∙5+-2∙4+3∙14∙-3+-2∙1+3∙-5=
=0-14+415-28+2-9-7-100-16+65-32+3-3-8-150-4+620-8+3-12-2-15=-1011-26-10-24-28215-29
Обратная матрица вычисляется по формуле
A-1=1detAAT.
Найдем определитель данной матрицы:
detA=3-721-834-23=3-83-23+71343+21-84-2=
=3-24+6+73-12+2-2+32=-57≠0
Находим алгебраические дополнения каждого элемента заданной матрицы:
A11=-83-23=-18; A12=-1343=9; A13=1-84-2=30;
A21=--72-23=17; A22=3243=1; A23=-3-74-2=-22;
A31=-72-83=-5; A32=-3213=7; A33=3-71-8=-17.
AT=-1817-591-730-22-17
Получим:A-1=1-57-1817-591-730-22-17=619-1757557-319-157757-101922571757
Проверка:A∙A-1=3-721-834-23∙619-1757557-319-157757-101922571757=
=3∙619+-7∙-319+2∙-10193∙-1757+-7∙-157+2∙22573∙557+-7∙757+2∙17571∙619+-8∙-319+3∙-10191∙-1757+-8∙-157+3∙22571∙557+-8∙+3∙17574∙619+-2∙-319+3∙-10194∙-1757+-2∙-157+3∙22574∙557+-2∙757+3∙1757=
=1819+2119-2019-1719+757+44571557-4957+3457619+2419-3019-1757+857+6657557-5657+51572419+619-319-6857+257+66572057-1457+5157=100010001=E.
Проверка пройдена успешно, обратная матрица A-1 найдена верно.
Ответ:A-1= 619-1757557-319-157757-101922571757

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу