Найти максимальную силу тока который можно пропускать по алюминиевой проволоке [коэффициент теплопроводности k] диаметром d

Максимальная температура проволоки tmax, по которой протекает электрический ток, устанавливается на её оси. Эта температура связана с температурой поверхности проволоки tпов соотношением [2, стр. 30]
tmax=tпов+qv∙d216∙k , (3.1)
где qv, Вт/м3 - объёмная производительность внутренних источников теплоты;
k,Втм∙град- коэффициент теплопроводности алюминиевой проволоки;
d, м- диаметр проволоки.
На стационарном режиме вся выделяющаяся при прохождении эл. тока теплота уходит в атмосферу за счет свободно-конвективного теплообмена на поверхности проволоки . Этот процесс описывается уравнением Ньютона-Рихмана:
ql=πd∙α∙tпов-tв , (3.2)
где ql, Вт/м - погонная плотность теплового потока — теплота, уходящая наружу за единицу времени с единицы длины проволоки;
α,Втм2∙град- коэффициент конвективной теплоотдачи от проволоки к воздуху, задан в условии задачи.
На стационарном режиме объёмная производительность внутренних источников теплоты связана с погонной плотностью теплового потока соотношением
qv∙Vl=ql,
где Vl - объём единицы длины проволоки
Vl =πd24∙1=πd24 .
откуда
qv=ql∙4πd2 . (3.3)
Из уравнения (3.2) можно выразить температуру поверхности проволоки:
tпов=tв+qlπd∙α .
Подставляя полученное выражение в (3.1), с учетом (3.3), получаем
tmax=tв+qlπd∙α+qv∙d216∙k=tв+qlπd∙α+ql∙4πd2∙d216∙k=
=tв+qlπd∙α+ql4π∙k=tв+qlπ1d∙α+14k .
Откуда предельная погонная плотность теплового потока ql_max
ql_max=πtmax-tв1d∙α+14k=π210-2710,0013∙10+14∙215=
=π∙18376,923077+0,001163=7,47374Втм .
По закону Джоуля –Ленца
ql=I2∙Rl ,
где Rl= 0,037 Ом/м - электрическое сопротивление на единицу длины проволоки, задано в условии.
Предельно допустимая сила тока Imax:
Imax=ql_maxRl=7,473740,037=201,993=14,21 А .
Замечание: из-за высокой теплопроводности материала проволоки внутренним термическим сопротивлением проволоки можно было пренебречь:
0,001163 м2∙КВт≪76,923077м2∙КВт ,
принять температуру поверхности проволоки равной температуре на оси и решить задачу по уравнению Ньютона-Рихмана (3.2)