Найти корни уравнения и отметить их на комплексной плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти корни уравнения и отметить их на комплексной плоскости

Найти корни уравнения и отметить их на комплексной плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти корни уравнения и отметить их на комплексной плоскости. z3-i=0 Теория. Решим уравнение вида: . Правую часть уравнения приводим к тригонометрической форме , (1) и из формулы Муавра получаем общее выражение для корня : (2) где k = 0,1,. . .(n-1); при k = 0 при k = 1 и т.д. т. е. для каждого последующего корня аргумент получает приращение .

Ответ

k=0; z0=32+12∙i k=1; z1=-32+12∙i k=2; z2=-i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z3-i=0
z3=i
Приведём число i к тригонометрической форме:
r=a+ib⇒a=0,b=1;
r=a2+b2;=0+1=1
cosφ=ar=01=0sinφ=br=11=1⇒φ=π2
Теперь учитывая (1) уравнение имеет вид:
z3=31(cosπ2+i sinπ2)
Находим общее выражение (2) корня уравнения:
z=31(cosπ2+2πk3+i sinπ2+2πk3)
Используя формулу (3), находим все корни:
k=0; z0=31∙cosπ2+2π∙03+i sinπ2+2π∙03=1∙cosπ23+i sinπ23=
=cosπ6+isinπ6=32+12∙i

k=1; z1=31∙cosπ2+2π∙13+i sinπ2+2π∙13=1∙cosπ2+2π3+i sinπ2+2π3=
=cos5π23+i sin5π23=cos5π6+i sin5π6=-32+12∙i
k=2; z2=31∙cosπ2+2π∙23+i sinπ2+2π∙23=1∙cosπ2+4π3+i sinπ2+4π3=
=cos9π23+i sin9π23=cos9π6+i sin9π6=cos3π2+i sin3π2=0-1∙i=-i
Ответ:
k=0; z0=32+12∙i
k=1; z1=-32+12∙i
k=2; z2=-i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу