Найти коэффициент А интегральную функцию Fx

Коэффициент А
Дифференциальная функция распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞20dx+23Ax-2dx+3∞0dx=A23(x-2)dx=Ax-22223=A∙12=1
A2=1 ⟹A=2
Дифференциальная функция распределения имеет вид
fx=0 при x≤2, 2x-2 при 2<x≤3,0 при x>3.
интегральную функцию Fx
Используем формулу Fx=-∞xftdt.
Если -∞<x≤2, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если 2<x≤3, то
Fx=-∞20dt+2x2t-2dt=2t-2222x=x-22
Если 3<x<+∞, то
Fx=-∞20dt+232t-2dt+3x0dt=2t-22223=1
Интегральная функция распределения имеет вид
Fx=0, при x≤2,x-22, при 2<x≤31, при x>3.
математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞2x∙0dx+23x∙2x-2xdx+3∞x∙0dx=223x2-2xdx=2x3323-2x2223=29-83-9+4=2∙43=83≈2,6667
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
MX2=-∞∞x2fxdx=-∞2x2∙0dx+23x2∙2x-2xdx+3∞x2∙0dx=223x3-2x2dx=2x4423-2x3323=2814-4-18+163=230712-22=2∙4312=436
Дисперсия
DX=MX2-MX2=436-832=436-649=129-12818=118≈0,0556
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=118=132≈0,2357
P2≤X≤4