Найти изображение заданного оригинала ƒ(t)

Для функции применим теорему об интегрировании оригинала:
если ft→Fp, то 0tfτdτ→Fpp.
Найдем изображение оригинала:
e-2t-t-1t;
Для функции ft применим теорему об интегрировании изображения:
если ft→Fp, то ftt→p+∞Fpdp.
С учетом:
e-2t-t-1→ 1p+2-1p2-1p;
ftt=e-2t-t-1t→p+∞1p+2-1p2-1p=lima→+∞lnp+2+1p-lnpa p=
=lima→+∞lna+2a+1a-lnp+2p-1p=ln1+0-lnp+2p-1p=
=lnpp+1-1p=Fp;
Получаем
f t=0te-2τ-τ-1τdτ→lnpp+1-1pp=lnpp+1p-1p2=F p.