Найти изображение заданного оригинала ƒ(t)

Функцию ft преобразуем следующим образом:
ft=tsin2t sh 2t=tsin2te2t-e-2t2=e2t2tsin2t-e-2t2tsin2t;
Так как преобразование Лапласа обладает свойством линейности, представим заданную функцию-оригинал в виде:
ft=f1t+f2t,
где
f1t=e2t2tsin2t; f2t=-e-2t2tsin2t;
Найдем изображение оригинала f1t:
С учетом:
sin2t→ 2p2+4; e2t2sin2t→12∙2p-22+4=1p2-4p+8;
f1t=e2t2tsin2t→-1p2-4p+8'=--2p-4p2-4p+82=
=2p-4p2-4p+82=F1p.
Найдем изображение оригинала f2t:
С учетом:
sin2t→ 2p2+4; e-2t2sin2t→12∙2p+22+4=1p2+4p+8;
f2t=-e-2t2tsin2t→1p2+4p+8'=-2p+4p2+4p+82=
=-2p+4p2+4p+82=F2p.
Окончательно по свойству линейности преобразования Лапласа получаем
ft→F1p+F2p=2p-4p2-4p+82-2p+4p2+4p+82.