Найти интервалы сходимости и исследовать границы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервалы сходимости и исследовать границы

Найти интервалы сходимости и исследовать границы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервалы сходимости и исследовать границы: n=1∞6n*xn(n+1)(n+2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём радиус сходимости степенного ряда:
R=limn→∞anan+1
Выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=6nn+1(n+2)
an+1=6n+1(n+2)(n+3)=6*6n(n+2)(n+3)
Найдём предел:
R=limn→∞6nn+1(n+2)6*6n(n+2)(n+3)=limn→∞6nn+1(n+2)*(n+2)(n+3)6*6n=16limn→∞n+3n+1=16*1=16
Интервал сходимости степенного ряда имеет вид:
x∈(x0-R;x0+R)
где R-это радиус сходимости степенного ряда,
x0-число (центр ряда)
В данном случае центр ряда в точке x=0, поэтому интервал сходимости степенного ряда выглядит так:
x∈-16;16
Исследуем сходимость ряда в граничных точках данного интервала, при x=-16 получаем ряд:
n=1∞-1n(n+1)(n+2)
Данный ряд сходится по признаку Лейбница.
При x=16 получаем ряд:
n=1∞1(n+1)(n+2)
Данный ряд сходится по предельному признаку сравнения с обобщённым гармоническим рядом следующего вида:
n=1∞1n2
Тогда область сходимости ряда выглядит так:
x∈-16;16

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу