Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

N=1∞x-1n∙8n5n∙n+1
Найдем сначала радиус сходимости R степенного ряда по формуле:
R=limn→∞anan+1
an=8n5n∙n+1;an+1=8n+15n+1∙n+2.
Имеем:
anan+1=8n5n∙n+1:8n+15n+1∙n+2=8n5n+1∙n+25n∙n+18n+1=5n+28n+1
Тогда
R=limn→∞anan+1=limn→∞5n+28n+1=58
Значит, интервалом абсолютной сходимости данного ряда будет интервал:
x-1<58,
38<x<138.
Исследуем сходимость ряда на концах интервала . При x 38 получим числовой ряд
n=1∞38-1n∙8n5n∙n+1=n=1∞-1nn+1
Используя признак Лейбница, исследуем ряд n=1∞-1nn+1 на условную сходимость:
limn→∞an=limn→∞1n+1=0;
12>13>14=>an>an+1, то есть члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине. 
Следовательно, знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница.
Если же x=138, то мы имеем расходящийся ряд.
n=1∞138-1n∙8n5n∙n+1=n=1∞1n+1
Таким образом, интервал сходимости заданного ряда равен [58;138).
Ответ: степенной ряд сходится при 58 x 138 .