Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти интегрирующий множитель вида μ=μx2+y2 и решить уравнение

уникальность
не проверялась
Аа
831 символов
Категория
Другое
Контрольная работа
Найти интегрирующий множитель вида μ=μx2+y2 и решить уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интегрирующий множитель вида μ=μx2+y2 и решить уравнение: xdx+ydy+xxdy-ydx=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Сгруппируем слагаемые:
x-xydx+y+x2dy=0.
Найдем ∂Mx;y∂y и ∂Nx;y∂x:
∂Mx;y∂y=∂x-xy∂y=-x; ∂Nx;y∂x=∂y+x2∂x=2x.
Пусть z=x2+y2, μx2+y2=μz. Найдем μz из уравнения:
1μz∙dμzdz=∂Mx;y∂y-∂Nx;y∂xNx;y∂z∂x-Mx;y∂z∂y
1μz∙dμzdz=-x-2x2xy+x2-2yx-xy=-3x2xy+2x3-2xy+2xy2=
=-32x2+y2=-32z⇒1μz∙dμzdz=-32z⇒dμzμz=-32dzz⇒
lnμz=-32lnz⇒μz=z-32⇒μx2+y2=x2+y2-32.
x-xyx2+y2-32dx+y+x2x2+y2-32dy=0.
Fx;y=x-xyx2+y2-32dx=1-yxx2+y232dx=
=1-y2dx2+y2x2+y232=-1-yx2+y212+φy.
Найдем функцию φy:
∂Fx;y∂y=∂-1-yx2+y212+φy∂y=
=x2+y212+y1-yx2+y2-12x2+y2+φ'y=y+x2x2+y232⇒
φ'y=y+x2x2+y232-x2+y212+y1-yx2+y212x2+y2=y+x2x2+y232-x2+y2+y-y2x2+y232=
=y+x2-x2-yx2+y232=0.
Тогда решением данного дифференциального уравнения является функция:
Fx;y=-1-yx2+y212+C.
Ответ
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по другому:

Пусть ρ и φ-бинарные отношения на некотором множестве

499 символов
Другое
Контрольная работа

Всегда ли возможно переливание крови матери ее детям

440 символов
Другое
Контрольная работа

Определить расход проточной воды на полостной водяной экран

1615 символов
Другое
Контрольная работа
Все Контрольные работы по другому
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты