Найти интегральную кривую 3x2+6xy2dx+6x2y+4y3dy=0

Имеем дифференциальное уравнение вида: Mx;ydx+Nx;ydy=0.
Проверим, является ли уравнение в полных дифференциалах:
∂Mx;y∂y=∂3x2+6xy2∂y=12xy; ∂Nx;y∂x=∂6x2y+4y3∂x=12xy.
∂Mx;y∂y=∂Nx;y∂x, следовательно, существует функция Fx;y,
которая подчиняется уравнению:
∂F∂xdx+∂F∂ydy=0, где:
∂Fx;y∂x=3x2+6xy2⇒
Fx;y=3x2+6xy2dx=3x33+6x2y22+φy=x3+3x2y2+φy.
Найдем функцию φy:
∂Fx;y∂y=∂x3+3x2y2+φy∂y=6x2y+φ'y=6x2y+4y3⇒
φ'y=4y3⇒φy=4y3dy=y4+C.
Тогда решением данного дифференциального уравнения является функция: Fx;y=x3+3x2y2+y4+C.
Данное дифференциальное уравнение имеет семейство интегральных кривых, вида:
x3+3x2y2+y4=const.
Построим несколько кривых: x3+3x2y2+y4=0, +3x2y2+y4=±1