Найти экстремум заданной функции z=3x2+xy-6y2-6x-y+9

Функция определена для всех значений переменных x и y.
Находим частные производные первого порядка и составляем систему для определения координат точек, в которых возможен экстремум
zx'=3x2+xy-6y2-6x-y+9x'=6x+y-6,
zy'=3x2+xy-6y2-6x-y+9y'=x-12y-1.
zx'=0zy'=0⟹6x+y-6=0x-12y-1=0⟹612y+1+y-6=0x=12y+1⟹73y=0x=12y+1⟹x=1y=0.
Таким образом, найдена критическая (или стационарная) точка M01;0.
Находим частные производные второго порядка и вычисляем их в точке M01;0
a11=∂2z∂x2M0=6; a12=∂2z∂x∂yM0=1;a22=∂2z∂y2M0=-12