Найти экстремум заданной функции z=3x2+xy-6y2-6x-y+9. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти экстремум заданной функции z=3x2+xy-6y2-6x-y+9

Найти экстремум заданной функции z=3x2+xy-6y2-6x-y+9 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремум заданной функции: z=3x2+xy-6y2-6x-y+9.

Ответ

функция не имеет экстремума.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена для всех значений переменных x и y.
Находим частные производные первого порядка и составляем систему для определения координат точек, в которых возможен экстремум
zx'=3x2+xy-6y2-6x-y+9x'=6x+y-6,
zy'=3x2+xy-6y2-6x-y+9y'=x-12y-1.
zx'=0zy'=0⟹6x+y-6=0x-12y-1=0⟹612y+1+y-6=0x=12y+1⟹73y=0x=12y+1⟹x=1y=0.
Таким образом, найдена критическая (или стационарная) точка M01;0.
Находим частные производные второго порядка и вычисляем их в точке M01;0
a11=∂2z∂x2M0=6; a12=∂2z∂x∂yM0=1;a22=∂2z∂y2M0=-12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу