Найти экстремум функции двух переменных. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти экстремум функции двух переменных

Найти экстремум функции двух переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремум функции двух переменных: z=e-x4∙5x2-y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Стационарные точки функции найдем из условия:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=e-x4∙5x2-y2x'=-14e-x4∙5x2-y2+10x∙e-x4=e-x4∙-54x2+10x+14y2
∂z∂y=e-x4∙5x2-y2y'=-2y∙e-x4
e-x4∙-54x2+10x+14y2=0-2y∙e-x4=0
Из второго уравнения y=0
Подставляем в первое уравнение и получаем:
-54x2+10x=0 -54xx-8=0 => x=0 x=8
Получили две стационарные точки:
M10;0,M28;0
Найдем вторые частные производные:
∂2z∂x2=-14e-x4∙-54x2+10x+14y2+e-x4∙-52x+10
∂2z∂y2=-2∙e-x4
∂2z∂x∂y=12y∙e-x4
Вычислим значения вторых частных производных в стационарных точках:
M10;0
A=∂2z∂x2M1=10 C=∂2z∂y2M1=-2 B=∂2z∂x∂yM1=0
Вычислим значение выражения:
∆=AC-B2=-20
Так как ∆<0, то в точке M1 экстремум отсутствует
M28;0
A=∂2z∂x2M2=-10e-2 C=∂2z∂y2M2=-2e-2 B=∂2z∂x∂yM1=0
Вычислим значение выражения:
∆=AC-B2=20e-4
Так как ∆>0 и A<0, то в точке M2 локальный максимум
zmax=zM2=320∙e-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу