Найти длину дуги кривой: x=4cos32t; y=4sin32t; 0≤t≤π2

Для вычисления дуги кривой, заданной параметрически, используем формулу:
L=t1t2(xt')2+(yt')2dt
xt'=4cos32tt'=12cos22t∙(cos2t)t'=-24cos22tsin2t
yt'=4sin32tt'=12sin22t∙(sin2t)t'=24sin22tcos2t
(xt')2+(yt')2=576cos42tsin22t+576sin42tcos22t=
=24cos22tsin22t(cos22t+sin22t)=24cos2tsin2t=12sin4t
Вычислим длину дуги, находящуюся в первой четверти, а получившийся результат умножим на 2.
L=t1t2(xt')2+(yt')2dt=20π412sin4tdt=-6cos4tπ40=-6cosπ+6cos0=12 ед.
Ответ: 12 ед.