Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока комплексным методом
В электрической цепи (рис. 2.1):
1. Найти действующие значения напряжений и токов на всех участках цепи.
2 Построить топографическую векторную диаграмму.
3. Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка и всей цепи.
4. Составить баланс мощностей.
Дано: r1=45 Ом; r2=35 Ом; r3=32 Ом; L1=0,14 Гн; L2=0,2 Гн; L3=0,06 Гн; C1=20 мкФ; C2=60 мкФ; f=50 Гц; U=220 В.
Рис. 2.1
Решение
Указываем на схеме токи.
Угловая частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем реактивные сопротивления элементов схемы:
XL1=ωL1=314,159∙0,14=43,982 Ом
XL2=ωL2=314,159∙0,2=62,832 Ом
XL3=ωL3=314,159∙0,06=18,85 Ом
XC1=1ωC1=1314,159∙20∙10-6=159,155 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙60∙10-6=53,052 Ом
Записываем комплексы сопротивлений:
Z1=r1+jXL1-jXC1=45+j43,982-j159,155=45-j115,173=123,652e-j68,659° Ом
Z2=r2+jXL2-jXC2=35+j62,832-j53,052=35+j9,78=36,341ej15,612° Ом
Z3=r3+jXL3=32+j18,85=37,139ej30,5° Ом
Комплексы сопротивлений Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=36,341ej15,612°∙37,139ej30,5°35+j9,78+32+j18,85=1349,661ej46,112°67+j28,63=1349,661ej46,112°72,861ej23,137°=18,524ej22,975°=17,054+j7,23 Ом
Комплексы сопротивлений Z1 и Z23 соединены последовательно. Найдём комплекс полного сопротивления:
Z=Z1+Z23=45-j115,173+17,054+j7,23=62,054-j107,942=124,508e-j60,106° Ом
Приняв U=U, найдём токи отдельных участков:
I1=UZ=200124,508e-j60,106°=1,767ej60,106°=0,881+j1,532 А
I2=I1∙Z3Z2+Z3=1,767ej60,106°∙37,139ej30,5°72,861ej23,137°=0,901ej67,469°=0,345+j0,832 А
I3=I1-I2=0,881+j1,532-0,345+j0,832=0,536+j0,7=0,881ej52,581° А
Для построения топографической диаграммы вычислим напряжения на всех элементах цепи:
Ur1=I1∙r1=1,767ej60,106°∙45=79,513ej60,106°=39,629+j68,934 В
UL1=I1∙jXL1=1,767ej60,106°∙j43,982=1,767ej60,106°∙43,982ej90°=77,715ej150,106°=-67,375+j38,733 В
UC1=I1∙-jXC1=1,767ej60,106°∙-j159,155=1,767ej60,106°∙159,155e-j90°=281,219e-j29,894°=243,803-j140,159 В
Ur2=I2∙r2=0,901ej67,469°∙35=31,523ej67,469°=12,079+j29,117 В
UL2=I2∙jXL2=0,901ej67,469°∙j62,832=0,901ej67,469°∙62,832ej90°=56,59ej157,469°=-52,271+j21,685 В
UC2=I2∙-jXC2=0,901ej67,469°∙-j53,052=0,901ej67,469°∙53,052e-j90°=47,782e-j22,531°=44,134-j18,309 В
Ur3=I3∙r3=0,881ej52,581°∙32=28,202ej52,581°=17,137+j22,398 В
UL3=I3∙jXL3=0,881ej52,581°∙j18,85=0,881ej52,581°∙18,85ej90°=16,612ej142,581°=-13,194+j10,094 В
Примем потенциал точки 1 равным нулю: φ1=0
. Определим потенциалы остальных точек:
φ2=φ1+UC1=0+243,803-j140,159=243,803-j140,159=281,219e-j29,894° В
φ3=φ2+UL2=243,803-j140,159-52,271+j21,685=191,532-j118,474=225,212e-j31,739° В
φ4=φ3+Ur2=191,532-j118,474+12,079+j29,117=203,611-j89,357=222,356e-j23,695° В
φ5=φ4+UC2=203,611-j89,357+44,134-j18,309=247,746-j107,666=270,129e-j23,489° В
φ6=φ2+UL3=243,803-j140,159-13,194+j10,094=230,609-j130,064=264,759e-j29,423° В
φ5=φ6+Ur3=230,609-j130,064+17,137+j22,398=247,746-j107,666=270,129e-j23,489° В
φ7=φ5+UL1=247,746-j107,666-67,375+j38,733=180,371-j68,934=193,095e-j20,916° В
φ8=φ7+Ur1=180,371-j68,934+39,629+j68,934=220 В
Строим топографическую диаграмму (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
