Найти действительную и мнимую часть функции

Z=1-3i1+i
Прологарифмируем обе части равенства:
lnz=ln1-3i1+i
lnz=(1+i)∙ln(1-3i)
z=e(1+i)∙ln(1-3i)
Для дальнейших вычислений используем формулу:
lnz=lnz+i∙argz
ln1-3i=ln12+-32+i∙arctg -31=ln2-πi3
Получаем:
z=e(1+i)∙ln(1-3i)=e(1+i)∙ln2-πi3=eln2∙eπ3∙eln2-π3i=
=eln2∙eπ3∙cosln2-π3+isinln2-π3
Re z=eln2∙eπ3∙cosln2-π3
Jm z=eln2∙eπ3∙sinln2-π3