Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:y'-2y=-x2, y0=14

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Решим его, сделав следующую замену:
y=uv, y'=u'v+uv'
Подставляем в исходное уравнение:
u'v+uv'-2uv=-x2
u'v+uv'-2v=-x2
Получаем систему уравнений:
v'-2v=0u'v=-x2
Решаем первое уравнение системы:
v'-2v=0
dvdx=2v
dvv=2dx
lnv=2x
v=e2x
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и решим его:
u'e2x=-x2
e2xdudx=-x2
du=-x2e2xdx
du=-x2*e-2xdx
u=14e-2x2x2+2x+1+C
Тогда делаем обратную замену и получаем общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=e2x*14e-2x*2x2+2x+1+C=Ce2x+12x2+12x+14
Теперь найдём частное решение, используя начальное условие:
y0=C+14=14
C=14-14=0
Тогда частное решение выглядит так:
y=12x2+12x+14