Найти частные производные второго порядка от функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частные производные второго порядка от функции

Найти частные производные второго порядка от функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частные производные второго порядка от функции z=x4+4x2y3+7xy+1 и найти матрицу Гессе в точке M1;2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные первого порядка:
∂z∂x=x4+4x2y3+7xy+1 x'=4x3+8xy3+7y;
∂z∂y=x4+4x2y3+7xy+1 y'=12x2y2+7x;
Найдем частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=4x3+8xy3+7yx'=12x2+8y3;
∂2z∂x∂y=4x3+8xy3+7yy'=24xy2+7;
∂2z∂y2=12x2y2+7xy'=24x2y;
∂2z∂y∂x=12x2y2+7xx'=24xy2+7;
Найдем частные производные второго порядка в точке M1;2:
∂2z∂x2M=∂2z∂x21;2=12∙12+8∙23=76;
∂2z∂x∂yM=∂2z∂x∂y1;2=24∙1∙22+7=103;
∂2z∂y2M=∂2z∂y21;2=24∙12∙2=48;
∂2z∂y∂xM=∂2z∂y∂x1;2=24∙1∙22+7=103;
Матрица Гессе в точке M1;2:
∂2z∂x2M∂2z∂x∂yM∂2z∂y∂xM∂2z∂y2M=7610310348.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу