Найти частное решение ДУ второго порядка удовлетворяющее начальным условиям. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение ДУ второго порядка удовлетворяющее начальным условиям

Найти частное решение ДУ второго порядка удовлетворяющее начальным условиям .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение ДУ второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям. y''-2y'+5y=5x2-4x+2;y0=0;y'0=2; Решение. Решение такого ДУ состоит из двух частей: однородного и неоднородного уравнения со специальной правой частью. Составим характеристическое уравнение для однородного и найдем корни: k2-2k+5=0;D=4-4*1*5=-16;k1,2=2±i*42=1±i*2;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=ex(C1cos2x+C2sin2x);
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y*:Ax2+Bx+C;y*'=2Ax+B;y*''=2A;
2A-4Ax-2B+5Ax2+5Bx+5C=5x2-4x+2;
x2:5A=5;A=1;
x1:5B-4A=-4;B=0;
x0:2A-2B+5C=2;C=0;
y*=x2;
Тогда общее решение ДУ:
y=y+y*=x2+ex(C1cos2x+C2sin2x);
Используем начальные условия:
0=С1;
y'=2x+ex(C1cos2x+C2sin2x)+ex(2C2cos2x-2C1sin2x);
2=2C2;C2=1;
Частное решение ДУ:
y=x2+ex(1*sin2x).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу