Найти частное решение дифференциального уравнения

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+5k+6=0
D=b2-4ac=52-4*1*6=25-24=25
k1=-b+D2a=-5+12=-2
k2=-b-D2a=-5-12=-3
Его корни равны:
k1=-2 и k2=-3
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-2x+C2e-3x
y*(x) выберем в виде:
y*=Asin2x+Bcos2x
Находим производные:
y'x=2Acos2x-2Bsin2x
y''x=-4Asin2x-4Bcos2x
И подставляем в левую часть уравнения:
-4Asin2x-4Bcos2x+5*2Acos2x-2Bsin2x+6*Asin2x+Bcos2x=12cos2x
-4Asin2x-4Bcos2x+10Acos2x-10Bsin2x+6Asin2x+6Bcos2x=12cos2x
2Asin2x-10Bsin2x+2Bcos2x+10Acos2x=12cos2x
2A-10Bsin2x+2B+10Acos2x=12cos2x
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
2A-10B=0,2B+10A=12.
A=5B,B+5*5B=6.
A=5B,26B=6.
A=1513,B=313.
y*=1513sin2x+313cos2x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-2x+C2e-3x+1513sin2x+313cos2x
Найдем y'(x):
y'x=-2C1e-2x-3C2e-3x+3013cos2x-613sin2x
И подставим в начальные условия:
C1+C2+313=1,-2C1-3C2+3013=3.
C1+C2=1-313,-2C1-3C2=3-3013.
C1+C2=1013,-2C1-3C2=913.
C1=1013-C2,-2*1013-C2-3C2=913.
C1=1013-C2,-2013+2C2-3C2=913.
C1=1013-C2,-C2=2913.
C1=1013--2913,C2=-2913.
Отсюда:
C1=3,C2=-2913.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=3e-2x-2913e-3x+1513sin2x+313cos2x