Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y0=y0, y'0=y0: y''-3y'=x+cosx, y0=0, y'0=-19

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

D2y(x)dx2-3dyxdx=x+cos⁡(x)
d2y(x)dx2-3dyxdx=0
d2dx2eλx-3ddxeλx=0
λ2eλx-3λeλx=0
λ2-3λeλx=0
λ2-3λ=0
λλ-3=0
λ=0 или λ=3
yx=y1x+y2x=C1+C2e3x
yp1x=x(a1+a2x)
yp2x=a3cosx+a4sin⁡(x)
ypx=yp1x+yp2x=a1x+a2x2+a3cosx+a4sin⁡(x)
dyp(x)dx=ddxa1x+a2x2+a3cosx+a4sinx=a1+2a2x-a3sinx+
+a4cos⁡(x)
d2yp(x)dx2=d2dx2a1x+a2x2+a3cosx+a4sinx=2a2-a3cosx-
-a4sin⁡(x)
d2yp(x)dx2-3dypxdx=x+cos⁡(x)
2a2-a3cosx-a4sinx-3a1+2a2x-a3sinx+a4cosx=x+
+cos⁡(x)
-3a1+2a2-6a2x+-a3-3a4cosx+3a3-a4sinx=x+cos⁡(x)
-3a1+2a2=0
-6a2=1
-a3-3a4=1
3a3-a4=0
a1=-19
a2=-16
a3=-110
a4=-310
ypx=-x26-x9-cosx10-3sin⁡(x)10
yx=ycx+ypx=-x26-x9-cosx10-3sinx10+C1+C2e3x
dy(x)dx=ddx-x26-x9-cosx10-3sinx10+C1+C2e3x=-x3-3cosx10+
+sin⁡(x)10+3C2e3x-19
C1+C2-110=0
3C2-3790=-19
C1=0
C2=110
yx=-x26-x9-cosx10-3sinx10+C1+C2e3x
yx=1909e3x-15x2-10x-9cosx-27sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу