Найти частное решение дифференциального уравнения

А) -2y''-16y'-30y=0, y0=1, y'0=-2
Разделив обе части уравнения на (-2), получим:
y''+8y'+15y=0
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид:
k2+8k+15=0
D=64-60=4 k1=-8-22=-5 k2=-8+22=-3
Корни характеристического уравнения действительные и различные, поэтому общее решение уравнения имеет вид:
y=C1e-5x+C2e-3x
Для нахождения частного решения найдем первую производную от полученного решения:
y'=-5C1e-5x-3C2e-3x
Подставляя начальные условия при x=0 в найденные y(x),y'(x), получим систему для определения постоянных C1,C2
C1+C2=1-5C1-3C2=-2
Умножим первое уравнение на 5 и сложим со вторым
C1+C2=12C2=3 => C1=-12C2=32
Частное решение исходного уравнения имеет вид:
y=-12e-5x+32e-3x
б) y''+14y'+49y=0, y0=y'0=3
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид:
k2+14k+49=0
(k+7)2=0
k1,2=-7
Корни характеристического уравнения действительные и кратные, поэтому общее решение уравнения имеет вид:
y=C1e-7x+C2xe-7x
Для нахождения частного решения найдем первую производную от полученного решения:
y'=-7C1e-7x+C2e-7x-7C2xe-7x
Подставляя начальные условия при x=0 в найденные y(x),y'(x), получим систему для определения постоянных C1,C2
C1=3-7C1+C2=3 C1=3C2=24
Частное решение исходного уравнения имеет вид:
y=3e-7x+24xe-7x