Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка

Уравнение y''-3y'+2y=ex – линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. По основной теореме теории линейных уравнений общее решение y линейного неоднородного уравнения равно сумме общего решения y соответствующего однородного уравнения и частного решения y данного неоднородного уравнения: y=y+y.
Решаем соответствующее однородное уравнение y''-3y'+2y=0 . Это линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами. Составляем характеристическое уравнение:
λ2-3λ+2=0
λ1=1, λ2=2
Общее решение соответствующего однородного уравнения y''-3y'+2y=0 имеет вид: y=C1ex+C2e2x.
Частное решение исходного неоднородного уравнения y''-3y'+2y=ex ищем по виду правой части: y=Axex – линейно независимо от y